国家先进功能材料计算设计研究中心 (CD-FMat；主任：Yoshihiro Asai)、日本国立先进产业技术研究所 (AIST；院长：Ryoji Chubachi) 功能数学建模团队 Kengo Nishio（高级研究员）和 AIST CD-FMat 副主任 Takehide Miyazaki（副主任）开发了一种数学方法表达非晶材料的不规则原子排列。

为了在原子水平上理解材料的功能，需要一种简洁表达构成材料的原子排列的方法。特别是，需要一种能够让人类直观地理解原子排列并轻松读取有意义信息的表达方法。然而，由于非晶材料中原子排列不规则，因此表达原子排列很困难。 Voronoi多面体方法是一种表达不规则原子排列的方法。该方法将原子替换为 Voronoi 多面体，并将原子排列表示为 Voronoi 多面体填充空间的模型（这称为“Voronoi 多面体平铺”）。如果多面体的排列可以用序列来表达，那就可以表达相应的原子排列，从而更容易用计算机研究非晶材料，但迄今为止还没有这种方法。已经提出了几种将单个孤立多面体表示为序列的方法，但存在诸如不同多面体采用相同序列或序列中数字太多等问题。

在当前的研究中，研究人员着眼于“多面体是由多边形组合而成，多面体平铺是由多面体形成”这一事实，并创建了一种可以用简洁序列表达多面体和多面体平铺的理论。

该理论的详细信息已在线发表在英国科学杂志上，科学报告，2016 年 4 月 11 日（Nishio, K 和 Miyazaki, T 如何描述无序结构。Sci Rep 6, 23455）。

图1：非晶材料的结构（左）和通过开发的数学方法表达（右）

非晶金属氧化物等非晶材料通常用于轻松实现晶体管或存储器的均匀绝缘膜，或太阳能电池的透明电极。期望如果非晶材料的原子排列能够用人类能够直观理解的简洁符号来表达，我们将能够更多地了解材料的结构与功能之间的关系，并合理设计适合其应用的材料的化学成分。

为了用计算机研究非晶材料的不规则原子排列并使材料设计变得更加容易，需要一种简洁表达相应多面体平铺的数学方法。尽管多面体的研究已有4000多年的悠久历史，但大部分研究都集中在高度对称的多面体和多面体平铺上，还没有一种数学方法能够用单一的方法简洁地表达无限数量的多面体和包括不对称多面体在内的多面体平铺。因此，需要一种表达不规则结构的数学方法，以加深对非晶结构的理解。

AIST 正在开发利用计算机模拟设计功能材料的技术。到目前为止，AIST 通过计算机模拟揭示了非晶金属氧化物结构中普遍存在的中程有序性 (AIST 新闻稿，2013 年 9 月 30 日).

在目前的研究中，为了复杂化非晶材料的计算设计，AIST 开发了一种数学方法，用于表达简单对应于非晶材料原子排列的多面体平铺。

无定形材料的结构可以表示为沃罗诺伊多面体的集合。在目前的研究中，研究人员试图通过“组装零件”来表达非晶态材料。多面体可以由多边形组合而成。研究人员在这些多边形的组合中发现了一定的规则，并利用该规则制定了一种将多面体表示为序列（称为“多面体”）的理论。此外，如果将多边形组装成多面体的思想扩展，则可以通过组装多面体来进行多面体平铺。因此，可以将多面体平铺表示为多面体码字序列（称为“多面体码字”）。

多边形、多面体和多面体平铺采用分层结构。通过关注这种层次结构，研究人员能够建立一种数学理论，以人类易于理解且易于在计算机上处理的形式表达多面体平铺。

根据这个理论，首先重建多面体可能需要的所有信息都被记录为多面体码字。然后，检查记录信息的必要性，并删除不需要的信息（图2）。通过重复检查所有记录信息的必要性，可以用比以前的技术更短的码字来表达多面体。

图2：所创建理论的特征

例如，基于该理论，类似地表达三棱柱的多面体码字将是“34443”。这个数字序列既可以称为多面体的名称，也可以称为多面体的蓝图。左边第一个数字“3”表示第一个多边形是三角形。棱镜可以通过以下过程从序列“34443”重建（图3）。

(1) 按顺时针顺序给这些多边形的边编号（图3a）。给j的边i第一个多边形的数字“i_j”。例如，第二个多边形的第四条边的数字为 2₄。这个2₄被视为24。
(2) 粘合第二个多边形的第一条边，即 2₁，到第 1 面₁第一个多边形（图3a和3b）。由此产生的结构被称为“部分多面体2”。未粘合到其他边的边称为“悬空边”。
(3) 胶面 3₁第 1 边的第三个多边形₂，部分多面体2的悬挂边数量最少的悬挂边(图3b和3c)。如果三个多边形在相邻悬挂边的交界处相遇，则悬挂边称为“对”，并且这两个悬挂边粘合在一起。悬垂边 2₄和 3₂是一对，所以它们粘在一起。 （图3c和3d）。由此产生的结构称为“部分多面体 3”。
(4) 胶面 4₁第 1 边的第四个多边形₃，部分多面体3的悬边数最少的边。悬边2₂和 4₄是一对，所以把它们粘在一起。同样，将悬空的边粘在一起 3₄和 4₂。由此产生的结构称为“偏多面体 4”。
(5) 胶面 5₁第 2 边的第五个多边形₃，部分多面体4的悬边数最少的悬边3。悬边3₃和 5₃是一对，所以把它们粘在一起。同样，将悬空的边粘在一起 4₃和 5₂.

这些消除了悬垂边的过程，使得可以从多面体码字34443重建三棱柱。虽然可以从44343和43434重建三棱柱，但通过将具有最小值的34443设置为唯一码字，可以将单个唯一码字分配给任何多面体。

图3：如何用这个理论重建多面体

用新理论表达图1所示的多面体平铺，其多面体码字为“3333 34443 34443 34443 34443”。多面体（四面体）。同理，表示第二到第五个多面体是34443个多面体（三棱柱）。

这项研究的目的是创建一种方法，以人类可以理解且易于计算机处理的方式表达非晶材料的不规则原子排列。但由此产生的理论具有广泛的应用。例如，通过应用这一理论，不仅可以有条理地表达 3D 多面体，还可以表达更复杂的高维实体。使用产生的理论在计算机上进行结构。

通过使用所创建的理论，现在可以将非晶材料的不规则原子排列表示为简短、易于理解的序列。为了开发合理设计非晶材料的方法，研究人员计划利用该理论来分析非晶材料的结构和功能之间的相关性。