独立行政机构国立产业技术综合研究所[理事长中钵良二]（以下简称“AIST”）柔性电子研究中心[研究中心主任蒲田敏英]柔性有机半导体团队日本产业技术研究院特约研究员野田由纪、共同研究员松井博之（东京大学前沿科学研究生院）、研究中心副主任长谷川龙男等表面润湿性（亲水性/拒水性)模拟开发软件。
迄今为止，预测平坦基材表面上墨滴的形状（包括亲水区域和疏水区域之间的边界）并不容易，但新开发的程序使得使用普通计算机快速进行数值模拟成为可能。该软件将大大加速“印刷电子”的研发，利用印刷技术制造各种信息终端设备，并有望应用于通过表面进行的各种液体过程的分析技术。
开发的液滴形状模拟软件“HyDro”将于2013年7月31日起在网络上公开（免费下载，https://sitesgooglecom/site/Hydrojpn/）。
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| 在PC上运行的液滴形状模拟软件“HyDro”的操作屏幕 |
将印刷技术应用于电子设备制造的“印刷电子”技术正引起广泛关注。溶解/分散材料，例如半导体和金属电子功能预期可以通过将微小的墨水滴施加到基板的表面上，并利用墨水在基板上铺展、干燥和固化的现象来制造微型电子电路。因此，有必要准确预测打印在基材上的微小墨滴（几皮升到数十纳升）的形状。
近年来，作为实现超越传统印刷技术极限的高清晰度的有效方法，在不易被油墨润湿的疏水表面上形成易于被油墨润湿的亲水区域的精细图案，并精确控制油墨的润湿和铺展以高精度涂敷油墨的技术受到关注。然而，在含有这种亲水/疏水边界的基材表面上，很难表征表面润湿性。表面自由能由于液滴形状变化不连续，使用传统的数值模拟方法并不容易预测液滴形状。例如，使用传统方法无法获得准确的液滴形状，在试图确定精度时无法自由设定最初假设的液滴形状（初始条件），并且跟踪液滴形状随时间变化的计算需要大量时间，因此没有满足该领域工程师需求的数值模拟方法。
AIST 正在对印刷电子技术进行广泛的研究和开发。作为这项工作的一部分，我们开发了一种工艺技术，通过在防水表面上形成由亲水区域组成的微图案来印刷高清电子电路，以及一种简单的模拟技术，可以准确预测包含此类亲水/防水边界的表面上微小液滴的润湿现象。朗缪尔 28, 15450 (2012)）、喷墨打印我们进行了实验来验证该方法的有效性（J。应用。物理。 114, 044905 （2013））。
这项研究的一部分是受日本科学技术振兴机构战略创新创造促进计划的研发项目“使用新型高性能聚合物半导体材料和印刷工艺开发基于AM-TFT的柔性显示器（2009-2019财年）”的委托，该项目是由科学技术政策委员会设计的独立行政机构。这项工作得到了日本学术振兴会尖端研究开发支援计划“强相关量子科学（2009-2010财年）”的支持。
当微小的液滴放置在具有均匀润湿性的固体表面上时，液滴呈现出被平面切出的球体的形状。固体表面与液滴表面之间的夹角θ为接触角（图1）并被用作润湿性的基本指标。即，表面自由能大且容易润湿的表面（亲水性表面）接触角小，相反，表面自由能小且难以润湿的表面（疏水性表面）接触角大。
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图1 接触角θ
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另一方面，当固体表面的润湿性变得不均匀时，液滴的形状变得复杂，这由固体表面上每个位置的接触角决定。特别是，预测固体表面上液滴的形状并不容易，这些表面包括润湿性不连续变化的区域，例如在亲水/疏水边界处。其原因是它传统上被广泛用作液滴形状的数值模拟方法最速下降法假设表面自由能平滑变化，这表征了表面润湿性。
我们开发了液滴形状模拟软件“HyDro”，该软件采用将液滴分为与基材表面接触的部分（接触线）和其他部分（混合能量最小化法）来计算液滴表面形状的方法（混合能量最小化法）。在 HyDro 中，“水滴是平衡状态处的最小（或最小）状态的基本原理。当寻找使能量最小化的液滴表面形状的解时，传统的最速下降法使用所有液滴表面（包括接触线）的表面自由能梯度来搜索解。因此，如果由于亲水/疏水边界而导致表面自由能发生不连续的变化，则搜索解变得困难，并且出现即使经过大量计算步骤也无法达到（收敛）最终表面形状解等问题。另一方面，所有对液滴表面形状解的搜索都是随机执行的直接搜索方法需要大量的计算时间，因此实际执行起来很困难。因此，在HyDro中，将液滴的表面形状分为接触线与基底接触的部分和不与基底接触的部分，前者采用直接搜索法，后者采用最速下降法。这解决了解收敛的问题，并且还最小化了直接搜索方法所带来的计算负荷的增加。图2显示了与传统方法（最速下降法）相比，当将液滴施加在矩形亲水区域时溶液如何收敛（每一步的计算量大致相同）。
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图2 最速下降法和Hydro解的收敛性比较
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HyDro 可在商用 PC 上运行，无论操作系统如何（需要 Java 运行时版本 65 或更高版本）。要使用“HyDro”，首先将固体表面划分为多个区域，并分别设置亲水表面（灰色）和疏水表面（白色）的接触角，如图3左侧所示。接下来，为液滴（图3中的左半球）设置适当的初始形状（例如球形）并开始能量最小化计算。然后，“HyDro”逐渐使液滴变形并使其进入较低能量的状态。当能量最终达到最小值（或最小值）时计算结束（图3，右）。液滴适用于具有均匀密度和表面张力的液体，亲水/疏水图案可应用于复杂的形状，例如条纹、梳子、方格图案和在平面上形成的曲线。
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| 图3 初始形状（左）和能量最小化计算后的形状（右） |
为了验证使用 HyDro 的模拟技术的有效性，通过喷墨打印将微小液滴施加到 1 毫米见方的亲水/防水图案上（图 4）。当我们比较实验结果和模拟结果之间的亲水区域拐角附近的区域（液滴不会润湿和扩散）时，我们发现 HyDro 能够高精度地重现实验（图 4 (c)）。
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图4（a）通过喷墨印刷将超纯水施加到1毫米×1毫米（黑框）亲水区域上。 (b) 左：滴下 70 纳升时右下角的放大图。中：使用 HyDro 进行模拟。右：使用最速下降法进行模拟。在亲水区域和疏水区域之间的边界角附近观察到的间隙被填充为黑色。 (c) 间隙比与液滴体积之间的关系。实验结果与模拟的比较。
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通过使用 HyDro，可以轻松、快速且高度准确地模拟复杂亲水图案上的墨滴形状，而这迄今为止一直难以预测。例如，可以精确地数值模拟液滴不被限制在亲水区域并以包括弯曲区域的精细图案溢出到防水区域的效果（图5），这可用于设计高清印刷线路的图案并分析产品缺陷。
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图 5 使用喷墨打印在包括弯曲区域的亲水图案上将超纯水施加到星号位置的比较（左）和使用 HyDro 的数值模拟（右）
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此外，利用HyDro的模拟技术，表面自由能（润湿性）映射可以进行测量。首先，通过喷墨打印方法将液滴施加到固体表面上，逐渐增大液滴的体积，并使用显微镜数码相机测量液滴的接触线。模拟具有该轮廓的液滴的形状，并逆计算接触角沿轮廓的变化以获得接触角分布（图6）。
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图6接触线及变化（左）和接触角分布图（右）
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未来，我们将利用新开发的模拟技术，通过印刷电子功能油墨来开发高清金属布线、电极、半导体层等的制造技术。