- 设计了一个新公式，克服了仅使用概率密度函数表达的传统公式的问题
- 现在可以独立于分子形状的表示方法来计算自由能形貌
- Contributing to the elucidation of mechanisms of catalytic reactions and protein folding reactions and the field of drug discovery
正确的自由能形貌可以评估谷的数量和深度，而不依赖于分子形状的表示方式。
米乐m6官方网站（以下简称“AIST”）功能材料计算设计研究中心材料信息学团队（以及AIST/东北大学数学先进材料建模开放创新实验室）首席研究员Masanobu Nakamura建立了一种不依赖于反应坐标表示方法的自由能形貌计算方法。
自由能形貌技术应用广泛，例如模拟设计的催化剂的反应按预期进行，以及预测药物开发中的药效和副作用。然而，传统方法根据化学反应过程中分子构象变化的表现方式得出不同的自由能形貌，因此定量预测和解释的理论基础薄弱。
本研究中用于描述分子的形变运动和布朗运动朗之万方程通过使用那里出现的扩散系数，我们成功地推导出了一个自由能形貌，该形貌不依赖于表达形状的变量的显示方式。该研究结果为催化反应和蛋白质折叠反应的定量讨论提供了理论基础。预计通过使用本研究中开发的公式，将有可能提供高质量的数据，作为设计催化剂和药物的基础。
这项研究成果的详细内容将于 2024 年 3 月 27 日（美国东部夏令时间）发表在美国物理学会期刊上。物理评论信》电子版
自由能是用于描述蛋白质折叠和催化反应的基本物理量，表示分子的反应性。具有稳定形状的蛋白质具有较低的自由能。在反应和折叠过程中，分子的形状发生变化，自由能也相应变化。自由能形貌是分子每种可能形状的自由能的等高线表示，是连接反应的热力学和动力学性质的重要物理量。
然而，先前使用的自由能拓扑定义存在问题，因为它不具备物理量必须满足的不变性。例如，即使表达相同的角度，单位圆的弧长θ[弧度]或余弦χ=cosθ，但无论使用哪种显示方法，从中获得的物理属性都必须保持不变。当然，当分子形状发生变化时，无论分子形状如何表示，表示反应发生难易程度的自由能形貌都应保持不变。然而，自由能的常规定义是θ是啊χ中的哪一种，会得到不同的结果。被选中。
数学上，其值无论如何显示都确定的数量标量换句话说，传统上使用的自由能形貌被定义为非标量。这一事实意味着分子从一种稳定形式转变为另一种稳定形式时的自由能变化不能作为客观物理量来计算。只要使用常规定义，就无法保证物理化学讨论的客观性，并且可能会误解蛋白质折叠反应、催化反应和药物发现等各个领域的模拟和实验所获得的数据。
在这项研究中，我们重点关注协方差，这是物理定律必须满足的条件。协方差是，例如，用角度来表达物理定律时，以单位圆的弧长作为变量θ余弦χ=cosθ也不会改变的原理。 Covariance is also used in the general theory of relativity, which describes things such as gravity and black holes When describing the constitutive equations of viscoelastic bodies, covariance is used by another name, the material objectivity principle无论是重力、粘弹性体、催化剂，还是蛋白质折叠反应，在描述物理现象时都必须满足协方差。
这项研究得到了日本学术振兴会科学研究补助金 (15K13530、19H01864、18H01188) 的支持。
常规自由能拓扑是出现频率（概率密度函数），即数据的稀疏性P(θ) 转对数 (log) -T次 (Tis introduced as absolute temperature)
-T日志P (θ)
According to this definition, the variable representing the shapeθχ事实上，χ-T日志P (χ)但是P(θ) 和P(χ)
P(χ)＝P(θ)dθ/dχ
dθ/dχ自由能地形是Tlog(dθ/dχ)会有所不同。
如果将本研究中采用的想法与在世界地图上叠加人口密度数据进行比较，就很容易理解。人口密度对应于自由能地形。无论使用什么地图，实际人口密度都必须保持不变。但是，如果数据处理方式不当，情况可能并非如此。这正是传统自由能源地形的问题。
例如，我们考虑这样一种情况：人们在地图上分散成点，如图 1 中灰色框中的图片。假设上面的弧线是地球南北方向水平放置的地图，下面的线段是从垂直于地轴的方向投影创建的地图。在后一种情况下，两极附近的面积会小幅减少，因此，与赤道地区（靠近中心）相比，极地地区的表观人口密度将被高估，即用某个区域的点数除以该区域地图上的面积所得到的人口密度。
传统的自由能地形是根据这个表观人口密度进行定量评估的。常规自由能地形-T日志P（蓝色框）是地图上点的表观密度（灰色框）P我只关注13036_13053|，那么如何表达呢θ您想要一张（灰色框上方的曲线）的地图吗？χ（灰框下方的线段）（比较蓝框上方和下方的图像）。这可能会导致不适合实际情况的讨论。因此，地图上的区域是通过负责“人口密度”的“人”的“步幅”或运动强度来标准化的。在本研究中，扩散系数被定义为“步幅”d地图上的步幅对于靠近两极的人来说相对较小，而对于赤道的人来说则较大。地图上按步长归一化的人口密度以不依赖于显示选择的方式表示。也就是说，这次开发的是自由能源地形
(green frame) has different stride length for each location on the mapd（灰色框中的红色箭头）因为密度已标准化θχ的地图中，A状态和B状态的山谷深度是相同的（比较绿框上方和下方的图像）。这消除了地图上明显的人口密度问题，这是传统自由能源地形的问题。
图 1 地图及其上的表观“人口密度”（灰色框线及其上方的点）、仅根据表观“人口密度”计算的自由能地形（蓝色框）、根据基于“步长”归一化的“人口密度”计算的自由能地形（灰色框内的红色箭头）（绿色框）
在本研究中，随机微分方程称为朗之万方程黎曼流形的性质，我们成功地从理论上将自由能拓扑推导出为标量。朗之万方程是描述布朗运动等扩散运动的方程，扩散系数d通过使用朗之万方程，我们能够确定黎曼流形（弯曲空间）每个点的长度尺度。这使得协变描述形状相关运动成为可能，并且所得的自由能形貌是标量。因此，出现的频率P（图2中的红框）以及扩散系数，代表单位时间内分子形状的变化程度d（图 2 中的黄色框），可以导出正确的自由能拓扑（图 2 中的绿色框）。
本研究中获得的自由能形貌使得可以根据数学上保证正确的程序来量化分子和反应途径的结构变化。这一成果有望为加深对化学反应和生物分子功能的理解带来创新性进展。
图 2 概率密度函数（出现频率）作为从给定时间序列数据获得的量P（红框）。扩散系数（黄色框）也可以根据时间序列数据计算。将这些结合起来就是正确的自由能形貌（绿框），它独立于本研究中获得的显示方法。
未来，我们将开发并发布基于时间序列数据计算状态相关扩散系数的算法，并推进利用通过模拟和实验获得的自由能形貌进行数据分析的开发和应用。
已出版的杂志：物理评论信
论文标题：基于朗之万动力学的不变自由能景观的推导
作者：中村武信
DOI：https://doiorg/101103/PhysRevLett132137101